Динамическая транспортная задача планирования порожних контейнеров с приоритетными заявками

Пусть железнодорожная транспортная сеть состоит из узлов, соединенных направленными дугами Пусть [О,Т] интервал оптимизации системы . Для каждого момента времени на множестве узлов Р определен предварительный план образования порожних контейнеров Имеется также список заявок на использование порожних контейнеров Каждая заявка определяет - момент времени использования порожних контейнеров (их загрузка в пункте i в момент времени ) . Заявка определяет также - номер узла сети, где предполагается выгрузка загруженных в пункте i порожних контейнеров . Если заявка удовлетворяется в результате решения транспортной задачи, то контейнеры этой заявки могут быть использованы для увеличения предварительного плана образования порожних контейнеров в момент следующий после прихода загруженных контейнеров в пункт назначения, определенный в заявке . Эти контейнеры нельзя заранее включить в предварительный план образования порожних контейнеров, так как заранее неизвестно будет ли заявка удовлетворена в результате решения задачи и в какой момент времени, поскольку возможна задержка .

При постановке задачи мы исходим из того, что заявки не могут удовлетворяться частично, но могут быть целиком перенесены на более поздний момент времени, с соответствующими штрафными санкциями. Существует и другая постановка задачи, с возможностью частичного удовлетворения заявки в разные моменты времени.

Для каждой заявки введем множество булевых переменных, т . е . целочисленных переменных, принимающих значения 0 или 1: Здесь - максимальное время опоздания контейнеров по заявке . Чем больше , тем меньше приоритет заявки . равна 1, если заявка удовлетворяется полностью в момент времени . В частности, равна 1, если заявка удовлетворяется в момент времени , т . е . в тот момент на который она и заказана, без задержки . равна 1, если заявка не удовлетворяется совсем . Тогда мы имеем соотношение, определяющее варианты удовлетворения заявки .

которое означает, что заявка либо может быть удовлетворена только в один из моментов времени , либо не удовлетворена вовсе .

Теперь мы можем выписать балансовые соотношения на количество порожних контейнеров в каждом из узлов сети.

Здесь - количество контейнеров в l-ной заявке в узле i, постоянная величина .

-корректировка предварительного плана образования порожняка теми контейнерами, которые должны прибыть в пункт i в момент времени t-1 . То есть они должны быть отправлены в момент времени , где - запоздание в удовлетворении заявки . При этом , то есть опоздание не должно превышать максимально допустимого по этой заявке .

- потребление порожних контейнеров (загрузка порожних контейнеров) в пункте i в момент времени t-1 .

Ограничения на неотрицательность переменных и пропускную способность

Задача состоит в минимизации целевой функции

где

- стоимость перевозки, перегона порожних контейнеров

- стоимость хранения порожних контейнеров

- штраф за опоздание в удовлетворении заявок

- штраф за опоздание одного контейнера на один момент времени по заявке

- штраф за невыполнение заявок

Литература .

Динамическая транспортная задача с задержками / С . Л . Блюмин, П . А . Козлов, С . П . Миловидов // А втоматика и телемеханика . – 1984 . – № 5 .